■量子力學是二十世紀物質科學最重要的成就。為什麼這樣說呢？因為自古以來，讓無數賢人智者日夜苦思的大難題「物質是什麼？」，在量子力學誕生之後，才算是有了較令人滿意的答案。

作者｜臺大物理系教授 高涌泉

但是量子力學是一個相當怪異的玩意兒。一方面它非常成功，可以很精準的預測出實驗的結果。可是在另一方面，量子力學所呈現的世界觀是那麼的荒誕，激烈地衝擊我們從古典物理中培養出的直覺。這讓許多物理學家覺得很不自在。例如本世紀最著名的物理學家愛因斯坦，一輩子拒絕接受量子力學。他曾經在與別人討論量子力學時，問了一句連小學生都知道答案的問題：「是不是只有當你在看它的時候，月亮才在那兒呢?」這個奇怪的問題只有擺在量子力學框架中，才不至於顯得突兀。反過來講，愛因斯坦有此一問，十足反襯了量子力學的荒謬。

量子力學的宗師之一，薛丁格(E. Schrodinger)曾感嘆道：「這些可惡的量子跳躍果真成立的話，我真要後悔介入量子理論了。」名物理學家費曼(R．Feynman)在《物理定律的特性》(台灣譯名為『物理之美』)一書中也說過:「我想我可以有把握地講，沒有人懂量子力學。」費曼這麼說，恐怕有人會懷疑量子力學課還能找得到老師嗎?

和愛因斯坦、薛丁格及費曼一樣對量子力學感到不滿或不安的物理學家(及哲學家)不少。所以自七十多年前量子力學誕生至今，持續不斷有人在研究量子力學的意義與詮釋。不過這一方面的研究很不容易有明確的進展，一般講求成效的物理學家避之惟恐不及。嚴格講，能夠真正深入問題核心的專家並不多。但是一般讀者只要願意稍費一些心思，了解一點量子力學的來龍去脈，也就可以欣賞量子力學中最神妙的地方，以及專家們爭論得面紅耳赤所為何來。

量子力學其實起源於一個物理謎題：原子為什麼會保持穩定？科學家在十九世紀末，已知道所有的物質都是由各式各樣的原子所組成，但是對原子的內部結構還是不甚了了。在了解原子真面貌的過程中，有兩個關鍵的實驗。其一是在1897年湯木生測量了電子的電荷與質量比值，體認到電子是一個帶有固定電荷與質量的基本粒子。電子相常地輕，約略是氫原子重量的1840分之1而已。在電子發現之後，人們了解中性的原子是由帶負電的電子和另外結構不明的帶正電物質所組成。另外一個實驗是拉塞福(E. Rutherford)在1911年所做的散射實驗。拉塞褔把帶正電的高速α位子(後來知道即是氦原子核)射入金箔，他驚訝地發現竟有少數的a粒子會以大角度反彈回來。如果 金原子中帶正電的物質大致上是均勻地分布在金原子中，則所有的a粒子應該就像子彈穿過棉花般地射穿金箔，不可能反彈回來。因此，金原子中帶正電的物質應該全部集中在一個很小的區域內。當少數的a粒子能夠非常接近這個又重又帶正電的區域時，這些a粒子就會被彈射回來。所以拉塞褔推論出一個類似太陽系的原子 模型:原子中有一個很小的原子核，帶有正電以及絕大部分的質量。很輕的電子則似行星般地環繞原子核運行。最簡單的原子是氫原子，原子核外僅有一個電子。複雜的原子在原子核外有數十個電子運行。

但是拉塞褔的原子模型有一個致命的缺點，依據馬克士威(J. c. Max Well)的古典電磁學，有加速度的帶電物質會放射出電磁波，而釋出能量。電子在原子中繞著原子核轉，不可能全然是等速直線運動，一定有加速度，也就必然會失去能量而墜落在原子核上。如此一來，原子就不可能穩定地存在。難 道電子不是以類似圓形的軌道繞著原子核運轉嗎？還有什麼其他的可能呢？
量子力學就是為了要解釋原子穩定性而被逼出來的學問，若非實驗結果環環相扣，把物理學家逼至死角，我相信無論多麼聰明的人，如何苦思也不可能憑空想出量子力學。當初若非有更多的實驗來引導我們的思考方向，要解開原子之謎，恐怕是一點頭緒也沒有。我們還需要多知道一些關於「光」的知識，方才能掌握足夠的線索。
對於光這麼基本的自然現象，人們自古以來已累積了不少知識。不過從物理的角度看，最重要的進展是馬克士威的電磁波論及蒲朗克(M. Planck)與愛因斯坦的光量子論。在十九世紀中期，馬克士威從他的方程式推算出電磁波傳遞的速度，發現竟然和光速一模一様，而且光在物質中傳導的性質郁可以從電磁理論推導出來。從此人們接受光僅是電磁波而已。古典電磁學理論非常成功，但卻在黑體(也就是空腔)輻射現象上踢到鐵板。在十九世紀末，物理學者已經可以精確地測量空腔在不同溫度下，放出的輻射其強度與頻率的關係。古典電磁理論的堆算與觀測結果完全不符。蒲朗克是熱力學大師，因此全力投入黑體輻射之研究。

在1900年，蒲朗克找到了一個與實驗數據完全一致的公式。但是他的公式卻要求電磁輻射的能量僅可能是其振動頻率f再乘上一個常數ｈ(即hf)的整數倍。常數ｈ現在稱為蒲朗克常數。也就是說，電磁場能量是離散的，只可以是hf、2hf、3hf…等等。而在馬克士威的理論中，電磁波能量是和場強度(即振幅)平方成正比，與頻率沒有任何關係，能量大小也沒有受到任何限制。

蒲朗克在得到他的能量公式以後，深覺不安。他很清楚他的發現是革命性的，但他還是不了解他的公式有何具體物理意義。在蒲朗克公式出現後五年，愛因斯坦提出「光量子」(Light Quantum)，後來被稱為光子(Photon)的概念，把電磁波看成粒子似的光量子所組成。如果電磁波的頻率為ｆ，則每一個光量子的能量就是hf。光量子的個數與電磁波振幅(即電磁場強度)平方成正比。古典理論在電磁波強度高(即光量子數目多)、頻率低時適用。但在頻率高且光量子數目小時，光的粒子特性就凸顯到無法忽略了。愛因斯坦還提議用光電效應來檢驗光量子理論。實驗結果證明光量子的說法是正確的。

現在我們回到原子的問題。在十九世紀末人們已經知道原子在高溫時會發光，而旦所發的光其頻率是不連續的。只有某些頻率會出現，並不是任意頻率的光都會從原子放射出來。依據古典物理，電子環繞原子核時所放射出的光，其頻率可以是任意值，沒有什麼限制。所以原子的放射光譜完全不能以古典物理去理解，但是它卻提供了一條寶貴的線索來解開原子之謎。

第一個利用這個線索的人是丹麥學者玻耳(N. Bohr)。他在1913年提出了嶄新的概念來看待原子。以氫原子為例，玻耳說讓我們先假設原子中的電子軌道是圓形的，而且軌道半徑不可以取任意值，電子只能在某些待殊半徑的軌道上運轉。精確一點說，玻耳假設電子的角動量是蒲朗克常數ｈ除以2π再乘上任一整數。玻耳又假設電子在這些軌道上運轉時不會放射出電磁波，但電子可以從一個軌道跳躍到另一個軌道。由於不同軌道帶有不同的能量，所以在跳躍時電子需放出(或吸收)能量，這些能量就以光量子的形式出現。玻耳從能量守恆可以算出光量子應帶有的能量大小，再利用蒲朗克與愛因斯坦的理論，可以得到光量子的頻率。他發現這些頻率與測量到的氫原子放射光譜完全一致。玻耳的原子模型是很大的突破。但是大家都很清楚那絕不是最後完整的答案，因為玻耳定下了很多來源不清，只適用在他的模型的假設。這只能算是過渡時期的權宜之計而已，所以玻耳的模型被稱為半古典模型。但是要如何往前走，物理學家又迷惑了。那時候，他們好像就是在黑房子摸索出口。

曙光終於在1925年六月來臨。當時末滿二十四歲的德國青年海森堡(W. Heisenberg)提出一個極為大膽的想法。他認為一切的困惑都來自我們理所當然地自動假設電子運動一定依循一個軌跡，進而追尋那軌跡是什麼。但是我們從未透過實驗直接觀察到電子運行軌跡。在玻耳模型中，電子軌跡的功能其實僅在讓我們可以推算出電子的能量而已。所以海森堡就想，乾脆在理論架構中不要加入軌跡的想法，只要假設某些帶特定能量的狀態(稱為能態)的存在就可以了。他進一步找到一些計算法則，可以精準地計算出電子能態可以帶有的能量。

海森堡的論文馬上像野火般地迅速傳播開來。在半年之內，海森堡與當時最優秀的理論學者，包括玻恩(M. Born)，喬旦(P. Jordan)、狄拉克(P.A.M. Dirac)與庖利(W. Pauli)等人，就發展出一套完備的量子力學。在這套學問中，電子可以處於一些量子狀態上，也可以在不同的量子態之間「跳躍」而吸收或放出光子。量子力學可以讓我們知道量子態的許多性質，與實驗結果完全相符。在海森堡量子力學的規則裡，物理量(例如位置、動量、角動量等)是以矩陣的形式出現的。所以量子力學又稱為矩陣力學。

就在大家對量子力學誕生興奮不已之際，奧地利學者薛丁格在1926年3月異軍突起，發表了他的波動方程式。他也可以從方程式求解出氫原子能階。薛丁格的出發點是把電子看待成一種波動，他假設電子的量子狀態可以用一個波函數來描述。只要能從薛丁格波動方程式求得此波函數，就可以預測出一切和電子有關的物理量。依據量子態(即波函數)的不同，我們所得到的物理量有時候會沒有一個固定值。可以預測的是，當我們測量物理量時，量到某一個特定值的機率有多大。從表面上看上海森堡所用的數學是矩陣代數，與薛丁格用的微分方程式大不相同。但是在短暫的困惑之後，庖利等人就證明了薛丁格的波動力學與海森堡的矩陣力學在數學上是等價的，亦即我們可以由薛丁格波函數推算出海森堡的矩陣。一旦知道了矩陣的各個元素，就可以求得前面提過的機率大小為何。所以我們只有一套量子力學而不是兩套。

先前我已強調過，量子力學的計算法則是非常成功的。它的預測與實驗還沒有任何相違之處，但是這些法則的內在意義就不是那麼明顯了，例如，電子真如薛丁格所想像那般的是一種波嗎？波有一個特色，就是遍布空間各處，所以我們可以「抓到」波的一部分。可是我們從來沒有觀測到任何物質可以看成是電子的一部分。電子總是以一個完整的物體現身，所以薛丁格的觀點是錯誤的。
在考慮了各種可能性之後，物理學家不得不接受薛丁格波函數不能代表實體的波動，因而沒有直接的物理意義。我們只能間接地從波函數求得各種物理過程發生的機率。所以「波函數布滿空間」意義就是在空間中各點都有發現電子的機率。

波的第二個特色是干涉現象。我們很容易在水波或聲波找到干涉的例子。薛丁格波動方程式預測電子在通過微細的雙狹縫後，電子密度會有高低起伏的干涉效應，這與觀測也相符。電子的運行如果是依循著某個軌跡的話，則干涉效應不可能發生在電子身上，因為干涉現象需要有兩個波疊加起來才會發生。如果我們硬是要去「看」(例如以光去照射)電子，我們的確會「看」到電子的軌跡;但是如此一來，電子就失去了它的「波性」，也就是說它的量子性質(例如干涉效應)就不見了。總之，電子具有粒子與波這兩種互不相容的性質。我們唯有放棄軌跡，接受機率的詮釋，才能勉強理解電子的行為。量子力學只能協助我們找到事件發生的機率大小而已。在用探測器去抓到電子之前，我們不能假設電子原來就在某處。只有當我們抓住它，才知道電子的存在。因為當我們假設電子以一個粒子的形態存在時，我們得要先假設電子有一個連續不間斷的軌跡。一旦這麼想，麻煩就來了。先前我提到愛因斯坦問說，你可以不去看月亮，卻還會肯定月亮依舊在那兒嗎？大家現在應可以理解他為什麼有此一問。

沿著愛因斯坦的問題思考下去，一大堆哲學問題就跑出來了。物質世界有個客觀的實體嗎？愛因斯坦堅定地認為有。他認為自然的本質不應隨著我們是否在觀察它而改變。但是量子力學卻似乎告訴我們，自然展現給我們看的面貌會依我們觀察方式的不同而有所變異。這實在是很奇怪。我在這裡要指出，有奇怪的”波動-粒子”二元性的物質，不僅是電子而已，光子也是如如此。其實目前所知道的一切基本粒子，包括夸克與輕子都有二元性。光子與夸克遵循的波動方程式分別是馬克士威方程式與狄拉克方程式。對光子來說，馬克士威方程式中的電場磁強度與光子出現的機率有關，這就如同薛丁格波動函數與找到電子的機率有關。

我再強調一下，電子的軌跡是根本就不存在，並不是我們沒有能力去觀測到而已。更具體地講，如果在某時刻偵測到電子於A處，而在一分鐘之後電子出現在B處，我們不可以認定電子是經由一條連接A點與B點的路徑從A跑到B。很多人不信服這個結論。他們依然認定軌跡仍舊有意義，只是很難觀測而已。這些人採取古典觀點，提出一些理論，其中保留有客觀實體的概念。這些理論通稱為隱變量理論(Hidden Variable Theory)。至目前為止，沒有一個隱變量理論和量子力學一樣成功。但是誰能保證隱變量的想法永遠不會戊功呢？

終於在1964年愛爾蘭物理學者貝爾(J. Bell)推導出一個現在以他為名的不等式。此貝爾不等式是任何一個不違背愛因斯坦相封論原理的隱變量理論都要遵守的；但是在量子力學中，我們很容易找到明確違逆貝爾不等式的例子，所以量子力學的背後不可能存有一個現在還沒人發現的隱變量理論。貝爾的研究在精神上其實是延續了愛因斯坦在1935年與波多爾斯基(B. Podolsky)及羅森(N. Rosen)共同發表的一篇文章中，對量子力學的挑戰。在量子力學中，一個物理系統如果有兩個以上的子系統 (例如一個系統由兩個或多個粒子所組成)，這些子系統不必然就會有獨立而明確的物理狀態，不論這些子系統相隔有多麼遙遠。也就是說這些子系統全部都糾纏在一起，共同構成一個不能分割的物理狀態。愛因斯坦不能接受這一點，認為這是量子力學的一大缺失。愛因斯坦等人的挑戰雖然被玻耳檔了回來，他們的精神依然經由玻姆(D. Bohm)及貝爾等人的維護而流傳在物理學家之中。

量子力學難道就讓我們永遠失去一個沒有不確定性的客觀世界了嗎？有些物理學家認為我們必須賦予「客觀實體」一個新的意義。古典的說法已不適用，但不表示我們就失去了「客觀」，今後我們要談的是量子實體(實在)(Quantum Reality)。總之，量子力學固然解決了很多問題，但也引出了很多疑惑，讓物理學家還要繼續追問下去。

今日量子力學研究的重點之一，在於了解古典世界究竟怎麼與量子世界銜接起來。這兩個世界差異那麼大，似乎有個跨不過的鴻溝。但是自然只有一個，所以物理學家一定要把跨越鴻溝的橋築起來。很多人相信在搭橋的過程中，一定會發現很多非常美妙的物理。